Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Нетрудно видеть, что можно использовать следствие I из леммы 2. Тогда получим: ъ SC4 ( G¡С (X *•)) =Я v ( G n /G^ (X п')) По теореме 3 j О/ С ( х ”')\ =| G^/Cn, ( Х п')\ , т .е . М.п" ~ п ' 1' , т .к . r i . z Z , то т = п . . PJ' ( x ) T [ X n' - i] Используя следствие I леммы 2, получим * v ( G M /н <) , где Н (соответственно Н1 ) подгруппа группы G . (соответственно G < ) , выделенная фор­ мулой Рь ( х ) . По теореме 7 т - р - tb , а так как т = п го р ~ 0 и G = Сп. • СЛЕДСТВИЕ. ' Если G и G ’л группы, о которых шла речь в только что доказанной лемме и Я (О ) = Я ( й » ) то . С * С * . ТЕОРЕМА I I . Если G и Н конечно пороиденные абе­ левы группы и Я у ( С ) , то G = Н ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. По теореме о строении конечно порожденных абелевых групп имеем С = « ч •••» а Р ,•••,< V t et . i^ Xj fl; flj, ^ , где Л с / Я¿н при i -1 , а , . P * 0 1 n , z l . Н-- O **/ •V , . • ; f p *, . г д е / при i s / 2 , . ***. > 2 . ф ï 3 x < . . . . x * V x j r [ V * r-U -e,t