Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- яьэ- Вообще, если , для к~^ < £ уже определено, то Ч г получается из г^ .', заиеной [ Ххл 1 ) ] на у Л Ч ' ^ ^ У Ф 'д У х < " ' Х я * [ - » ' = 1 ] V ?<*}•>■ К ' =<] ^У'•••<&.-'Г а 1] Так как по выбору Л 1 - Ф истинна на С » , а < Р ' - ложна; то найдется такое К , что Фк истинна, а Ф * ,, ложна на С п . Возьмем в качестве т*г' Очевидно, V удовлетворяет условие теоремы 8 (надо толь ко предварительно переименовать переменные в у гсГх' ( ? а ицен- но заменить у-*** на , а остальные буквы на %■/, •••,%£ I где ■£■ выбрано подходящим образом, именно г=г-к-1 ). : Теорема доказана. ЛЕШ1А 3 . Если (7 - конечно порожденная группа, свободная абелева группа ранга )Ь и ЗСу (С ) = УСу (&„.) то С = С п, ( П - конечное). ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если (С }=% ц ( С , то (7 - а0е- леЬа группа. По теореме о строении, конечно порожденной абелевой группы можно считать, что. Сг ~ ^ ( о.* ¿ 1 . . . . ,&р ) о . ± А ; &,■/ > ■ где П ^[п .и<1е пригар - *,Х , /э -/ , р ъ о , п -^ .Х 7 ?