Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

. д в а « такого, что с V > существует т- такое, что Отсюда, в частности, следует, что I / не является мно­ гообразием. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустии противное, т .е . что существует мно­ гообразие I V такое, что \Л^С \/ < по при любом ^ • Для каждого т . возьмем по одной группе Нп в МГ(](Чт, \ Ц ) . Пусть ' Н * Т Г Н т . Так как многообразие, то Н 6 ■ , а значит и V ', но тогда существует такое р , что Н й Ур . Так как для всех /г. Нт — подгруппа группы Н и \/р многообразия, то Н „ 6 \/> , но это противоречит выбору Н при '* '>р Интересно отметить, что ^ замкнуто относительно Кя 9 *я*- подгрупп и гомоморфных образов. ТЕОРЕМЕ 10. Пусть - многообразие всех • К - стыпенно разрешимых групп и I V Для любого многообразия V такого, что , имеем х ч Ы ф л у ( ц » ) при Л. Фпи , где ¿7* приведенно- свободная группа ранга К многобразна V С т. и п- конечные). Отсюда, в частности, следует, -что при тех не условиях К ( С Л * Г 1 ( С т) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Очевидно, для доказательства утверждения теоремы достаточно доказать, что V удовлетворяет условию теоремы 8 . - Пусть Сщ - произвольная свободная группа многообразия V . Тогда найдется такое' и. , что