Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 9 » 0 - < то \ / х , " , , /Хк [г1Г(хГ1, „ 1Хп./ . И так как при любом J , получаем, что ,, ('т / С 'т ^ А - - ' , &*■', /* , Где и = П , 3 ) А » / С т - < /у , /*. > . Теорема доказана. ТЕОРЕМА 7. Е сли и С ^ - приведенно-свободные группы многообразия,- определяемого словами ([Х/ ,Х1] >X * } * где и &0 и Ы-Ф 1 , т о при п- Ф т- • К ( с . ) * я „ ( с „ ) и тем более % (СК)4% (С !Ы) (п и т - К онечны е ^ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если ¿ - О , то пусть Р (х ) I ( X *= 1) ( : где ^ ? 2 . Если Я у ( б ( б * . ) , т о , используя лемму 2, получаем ^ (б^/С ^ (X * )) - Х у (Ст / б „ (X. *)) Итак, осталось рассмотреть случай, когда Ы-$1 . Но если с1% X , то - конечная'группа по­ рядка (АР* , значит, если я у ( Ы * ( С л ) , то в силу теоремы 3, , следовательно, Л- = ТЕОРЕМА 8 . V Если такое многообразие, что для любой свободной группы ранга т- многообразия \ / существует слово такое, что [ С т ., ^ т. ( 1лг - слово, о котором шла речь в теоремах 5 и б ) , то при п ,ф т . ( б * ) Убч (&Г*.) I