Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- приведений- Е сли [ , С* ] - £ «. Л , то С ^ / С т свободная группа ранга т. . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Согласно теореме 5, С ^ - нормальный делитель группы С ^ . Ст/ £ Г Г < ° ч . а , * . ; МГг (X,)' Я] (й,)У . Так как С„ з [ С П/Ст] , т о , используя известный факт из теории многообразий групп, любое семейство слов № ^ ( 2 * ) эквивалентно семейству \/^ ( х + ) , где сЛ *0 Ц ( г * ) е [ г ж , г ~ ] .См. например [ з ] .. Можем считать, что С » / С = < а <...... а " й; а ? а/ , а ? , Я; ( & * ) > . Используя процесс, описанный в [ ч ] , найдем каноническое представление для Ст¡ С м с . / С - < . 1 , .......................... ■ $ '' " > 1^11 п .щ • где ^<и " ^ , причем, -свободны е образующие группы С т . 1) Если р ь ^ , т о , так как для любого I существует авто­ морфизм группы С т . , переводящий ^ е ^¡. , получаем, что для всех £■ на истинна формула: х и . . . , г » , Ъ ) = 1 ] , а, значит, в силу Теоремы 5 С !* - и утверждение теоремы очевидно. 2) Если р - 0 , но Cj.i1 , так как для любого а есть автоморфизм группы . переводящий ^ а ^ ,