Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- м в - утверждению на С истинна формула: (У х , ...Х ,)[уг'(х 1,»■&,*''[&, Щ ) ] 6 [ *. У(х 0 ] ) *1 ] , а так как Щ ц ) ] 4 [ Л У -(Х ;)]-[аЛ , У ( х 1) ] , то на & истинна формула V * . ... х г [ ' иг'(х,,...,Хр,[а£1ТГ(хО]):1], а так как т„. проиэволыше элементы группы С! и го~'(х/, г х р , [<и>, гг(х ^ 1 иГ(х, ...,Х^аЛ ) , т о на ¿7 истинна формула \/£ 1 ...х/рх р„ г,. яП' [ и г ( х , , . . . ' Х п,/с и ) = 1 ] < значит, аЛ е С иг . Еоли в г<г была бы компонента ['У'СХс), %п,<] , то надо было бы использовать тождество [ С , оЛ^ -[е.,ё](', [С ,а^ ё Итак, для любых 2 ^ , , , X*. на С истинна формула У х < „ , х Р [ ^ ' ( х 11. „ 1ХР1[л, г т ( х ф * ] . Ч Так как [ а . , гг(Хс)]',=[тг(х^)1с ь ]. , то по индуктивному предположению на С истинна формула • 1 У х * . . . Х , [ » - ф ' 1; . . . , Х „ [ 1 Г ( Х Ц А ] ) и ] , а, значит, и такая <* Хр хР>а [ и (х с) , < х ] а ) и ] , а так как л [ 1 Г(Х 1 )>а^аг ' - [ а ' \ тг(хс) ] и х рЫ>„ . , х ^ - произвольные элементы группы О , то на ¿7 истинна формула Ч х 1; . . х * [ ’и г (х11.ы. , г » , & ~ у = 1 ] - { Г ™ значит, й € Ц # Если есть компонента вида [ ' 1Г(Х ‘-),С1] , т о , используя тождество [ ' ^ ( х с ) , а-] 1~[л , У(х <-)] и индуктивное предполо­ жение, переходим к рассмотренному уже случаю. ТЕОРЕМА 6. Если =.< ^ (%*) > - при- < веденно-свободная группа некоторого многообразия V , Л\^ - слово, о котором шла речь в теореме 5* I