Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. МС. = { а:**- | щ целые, отличные от нуля числа ] . V , = { [ игу] I иг, V еЖ. / С Ы ) П СЫ) = Ф ) Щ = { [ и г у ] 1 ъ г у б Щ и Ж , ' С (иг) П С М ~ ф ) Щ г { { ъ г у ] \ и г у € 0 ' С ( и ) П С М = 4 > ] Щ С с \у; с ., . с-\Л^ с . .. <У/ 'СО • и И * . Сбудем называть иножествои всех кониутаторов без повторений в алфавите { х * , •- •} Элеиенты множества №г будем называть коммутаторами без пов­ торений. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8 . . 1 Вообще, если уже определено К (иг) где и^ е (У • ' «-«в л»-/ „ если иг€ ] ^ п , то и г I [ V , у , ] , где тогда положим К ( и г ) - КМ) У К (VI) . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. ]ЛГ*= [и г/ иГ€ ]М , К ( и Г ) Э Х г ) . Если то будем называть **г линейным относи­ тельно 3?*. , коммутатором без повторений. ТЕОРЕМА 5. Пусть Ы € ]М \ С(иГ) = { Х , >...>2 Л/Х ^ } и ^ линеен относительно Х к , 4 , « Г .г ъ г ( х 4, х л , 4) . Пусть <7 произвольная группа и [ а |а € ¿ Г , ( \ / х ,,., х к) [ и Г ( х 1>, . . , х ^ га)х/] истинна на ^ •