Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- » 1 5 - , / ' Используя лемму I, получаем, что Р ( & ) истинна на группе С т. и т . т . , к. Р (а) истинна на IV (А) Далее, если (а.) истинна на УА(А) и а со 8 > то а. -8 значит Р (ё ) истинна на С , а Р'(£) истинна на "И Щ Используя это замечание, получаем, что для всех > Р (ьг^ ( А , А , , V / к , £ Д . . | истинна на НДЛ) ( а так как у, . любые слова из И^А) # то это означает, что V*» разрешающие функции для 0 / .определен­ ные на М’У'А) , значит 0 , истинна на \ЛГ(А) Аналогично доказывается, что из истинности Ф* на И /(А) следует, что Ф " истинна на V /( А ) , Если Ф истинна на группе ф /Д , го Ф,€ £(<?<)=Ж(И?Л) значит Ф * Я ( С г / Нк) , т . е . Х ^ / И, ) С Щ / ^ ) . Аналогично доказывается обратное включение. СЛЕДСТВИЕI. Если Р(х) формула, о которой шла речь в лемме 2, не содержит А , и /РД=X и(б^) , то (^1 /Р<) ~ (&г. / Р ь ,) • Для доказательства этого утверкдения достаточно полонить р--1 . 1 СЛЕДСГВ1Е 2, Если формула Р (х) , 0 которой шла речь в лемме 2, не содержит V и . , £ л (£Д - Ж, ) , то по­ ложив в лемме 2 пь = 1 , получае*/ что Хл(С1 /и , ) ^ (Сл/Иь). Пусть - свободная группа счетно­ го ранга. , ОПРЕДЕЛЕНИЕ;^-. Если ИГ I Х ^ \ ) и .ИГ неоократяш*, то С(ы)^ {СС X I I <•>*. J