Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- в а а - будем обозначать и г ■ ЛЕША I . Пусть 0 Л 0 1 Х 1 ... бГп. У ', V" г |/Д ъГу=/, где , Ч у - слога от X < ,. .. ,0 : * , , А , , ,0 - к . , т .е . *ГЧ * * Г у ( Х * , а я ) . . Ф*ж01х< ..Мк тк Г ' , Ч '*г ¡/Д г у <х>Л , *у г тогда <р истинна на группе С т. и т.т.,к 0*истинна на МГ(А). Доказательство проведем индукцией по П, .• Пусть /г=о . Если Ф истинна на , то существует такое с что для всех у : Ч у ( £ * ) = 1 , но из определения умножения элементов в С имеем: т«^- ( &к) ~ ~ (^*) ’ значит> Ч , у У , но по определенно это значит, что ( а , ; г о А при всех у ', следова- ■ тельно, 0 * истинна на Ж / Д ) . Обратно, пусть 0 * истинна на ^А/(А), Эго означает, что ’ найдется такое ¿, , что для всех у : Ч , у (&•*,) ^ Д , значит, 1 для всех у : и г ^ ( а к) = -¿Х ^ а Г '^ Л = / , т .е . Ф • истинна! на группе С . * ’ Допустим, что утверждение леммы верно для п - К -/ . Дока- | лем для И. - К >0 . Возможны два случая: а) О , * 3 ( в ) С , г У а) 0 ^ 3 . Пусть 0 истинна на группе ¿Г . Это озна­ чает, что найдется в группе С такой элемент , что Ф , , получающаяся из^ Ф Опусканием £?, г , и заменой £ , , ВСсду в У на г«)' истинна па 0 . ' где ч ; г ; ; Так как Ф у имеет к - ( квантор, тогда по индуктив­ ному предположению ф i истинна на Л№(А) , где