Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Тогда Ф есть частный случай хорновской формулы, а, зна- чит, Ф * Х А (ТГ'СЛ) (См.Щ) . СЛЕДСТВИЕ I . Если £ , - свободная абелева группа ранга * ' * ° 3 ~ № * ) • так как С г 77 С ] ' С 1 = П и, значит, Я / С / ) =Ж А (£ ,). где СЛЕДСТВИЕ 2. Из того, что С конечная группа и не следует, что Н - конечная группа. Наприиер пусть Н = П Н , . где Н, „ С £ { У} Тогда Жк(Н) =ПЖл (Н)*ХЛ(С) , но Н - бесконечная группа. , ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Пусть К - некоторый класс групп С л где <А пробегает некоторое множество индексов. Допустим, что некоторый способом в каждой группе С выделена некоторая под­ группа Нл . Будеи говорить, что Н - позитивные в классе К подгруппы групп С л , если существует позитивная формула без констант Р ь ( х ) , внелогические знаки которой содержатся в сигнатуре & 0 , имевшая единственную свободную предметную переменную х и такая, что в каждой группе для каждого а е ^ , Р ( а ) истинна на С л т . и т . т . , к. О. б Ни. Если к тому же все Ни - нормальные подгруппы групп , то будем говорить, что Ни - нормальные позитивные в класс» К под­ группы групп С и . Пусть £ = < а . ; Й ; ( а * ) > \ А = { а :< а Г ' ] , где •пробегают некотбрые множества индексов. Обозначим через МА(А) множество всех слов в алфавите А. Как известно, при постооении группы С на множестве МА (А) с помощью слов 0-1й- Е ^ ( й * ) - , где у , £ = ± 1 , вводится отношение экви­ валентности, которое будем обозначать черезь с о . Пусть А рустое слово. Элемент группы- С\-, , ,содержаний слово и / ,