Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Х€ Т (Сл , Сл ), Сгде X - это отрицание формулы X), но тогда х е щ ец ,* .к . т(сЛ1сл)с т(Ср,СЛ) по предположение.! Получим противоречие, т.к. ни для какой формулы Xневозможно, что. быXи Xпринадлежали одноврев.енно Т ( Ср , Сл) Допустим, что есть формула Xтакая, что ХСТ(С^1б*) но Х £ Т (С , ,< у . Очевидно, можно считать, что УI 9[[Лыч - /]Л[к ]] , I где иГц и гг& слова от Х1 1п. >о при п-о ..имеем бескванторную формулу, (2! - кванторы (. 5=*, •••, п. ). Из всех таких (формул Xвыберем ту, у которой П наименьшее. Ясно, что п- не равно нулю. Всамом деле, если бы. п- =0 , то, так как С*. подгруппа группы Ср и ХЕТ(СМ. ,СЛ) , Х е Г ^ . с у , т.е. полмчили быпротиворечие с выбором X. Если бы П было больше нуля, то были бывозможнылишь два случая, а) 0 , ^ 3 , в) ¿2, ■* V . а) £?, 1 3 . - Так как Х€Т(С л ,С^) , то найдется в С элемент ¡V" такой, что X ЕТ(СЛ1С^,) ¿где Xполучается из X опускани­ ем Iй заменой-~-Я?, , всюду в ^ на V/ , но так как по предположению X ^Т(йр1С^), то Х ^ Т ( С р )С^.) , но это противоречит выбору П так.-кйк X* имеет на один квантор меньше, чем X. в) (2,1 У . Так как по предположению Х ^ Т(С*,С¿3] , то найдется такой, что Х ^ Т(Сл,Сл) .где Х^ получается