Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

О ПОЗИТИВНЫХ ФОРМУЛАХ НА ГРУППАХ Сигнатура содержит знаки групповой операции, единичного элемента и обращения. Пусть С - некоторая группа, А - подмно­ жество множества элементов группы С . ОПРЕДЕЛЕНИЕ I . Множество всех закрытых формул узкого исчис­ ления предикатов с равенством сигнатуры &, и с константами из А, истинных на группе С . , называется элементарной теорией группы С с константами из А, одечентаряую теорию группы С с константами из А будем обозначать 7 ( (7 , Л' ) . В случае, когда А - пустое множество, мы будем говорить просто об элементарной теооии и обозначать ее через Т (С) . - ТЕОРЕМА I . Если С л и С р любые две приведенно-сво- бодные группы некоторого многообразия № , рангов и. п /» соответственно, причем Ы. и р бесконечные, то при ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Очевидно, можно,считать, что г X й ' , у - А * 1 (х » ) > Ср = < А , . ', ^ ; \уи (Х*)> где { ц ^ ( х , ) 1 -^множество слов, определяющих многообразие , Для доказательства теоремы достаточно доказать, что ” Т(С,,усГ(С,,0. \ В самом деле, если доказано, что Т , Си)С Т ( £ , , С и) , то из существования формулы X, принадлежащей Т(Ср)С^\ Т(С*,Сц) следовало бы, что X истинна на С ^ , но ложна на Сл , тогда отрицание формулы X было бы истинно на 67* , т .е . В .Г . ДУРНЕВ