Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Следующая замкнутая цепь построена из циклических перестановок слов / 2 / . • . Х . а х * у . в х * ■ * . ? } и р р х р * Х , Р р.,Х ,.< * . . . * X , в х , " X , Р , X . (3) Учитывая, что при т» = Л . ••, ^ г ¿ ( 0 * ) £ Т ^ ( Я к - » ) и что и 2 / , или У г у , нетрудно убедится, что в / 3 / найдется не более одного Л - слова. Ос­ тается показать, что ни мояет быть лишь Л - слово 2 -го рода. Для этого достаточно показать, что цепь не содержит взаимно об­ ратных слов. Пусть взаимно обратны слова У у -* ^ у У , и р, о < /и < р > О 5 V ? 9. при V = 0 полагаем У ’ - X . Рассмотрим слово , при д с с [ р / / , /<- ^ ] оно поглощается. При этом Р Х ^ Х ^ , , , взаимодейст­ вуя справа, теряет часть Х ^ ,, , а г У у Уу-,б|> ■ взаимодействуя слева, теряет часть Уу . Отсюда слово Предполагая взаимно обратными Х ^ ^ Р ^ Х ^ и У у _ ,(З уУ у . заключаем, что слово Х ^ -У у ., допускает сокращение. Отсюда для V] возможен следующий способ сокращения /диаграмма 9/. Т ; Г РГ Х Р Х , . . Т , « г / > / " * > к - у> - 1 ]Т „ У , ) У + , 0 * тк. у Указанное взаимодействие противорзчит свойству 3 . Следовательно, « У у .,Р у Уу не взаимно обратны. Случай, когда оба слова цепи из первых или из последних р+1 слов цепи, рассматривается аналогично.