Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 1 9 6 - Г и . Пусть £* и- , , Тогда при любой способе сокращения [ / , к] одновременно невозможны следующие взаимо­ действия: Я^ * Я к , * [ ¿ + 1 , к - * ] , * [ ¡ -Ч , ЛЕММА П. В слове [ 1, t ] /?; при взаимодействий с 7 ) или 7 } теряет часть длшш ^ £ (■(Я1) , а при взаимодействии с - часть длины < ^ I (Я ¡_) Доказательство непосредственно следует из свойств 2, 3 слова /"■/¿7 и из определения группы й . ЛЕММА И. А и & 6 а — ' В а „ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть t * М Ч , и пусть при д с с [ ¿ , к ] слово [ ¿ * 1 , К - 1 ] поглощается, взаимо действуя при ЭТОМ ХОТЯ бы С ОДНИМ ИЗ СЛОВ Я ; ' Як СЛУЧАЯ I . * '[¿*1', К~<] * Йк По /4 «. [ I , к ~ 1] обладает <&. - словом. Если та 1 СОвым окажется некоторое Я ^ , / / > у , то его часть X длины > Щ к г ) , оставшаяся после сокращения [ </ , К - / ] , должна ПО условию ПОГЛОТИТЬСЯ В [ ¿ ) К ] . ' * [ ¿ + 4 , К - • * ] , поэтому X должна поглотиться одним Тк ', что невозможно.' Остается предположить, что /? • г единственное в [ £ Л--1] Л - слово. По условию Я- “ [ ¿ * 4 , 1] , а по А и. единственное ¿ г - слово взаимодействует справа не более чем о одним Яц . По свойству 5 7) - ¿ + 1 , ’ ’ СЛУЧАЙ 2. # ■ * [ I * I , К -1 ] х Я к , . Пусть - самый ,правый в [ £ 1 к ч ] множитель,' с которым взаимодействует Я^ /диаграмма V - " • • " у