Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 1 9 0 - Пусть ¿, (К)>^ . Если К содериит собственную под­ цепь О- , удовлетворяющую условиям леммы, то при (О.) >3 лемма верна как для О- , так и для К . Подцепи длины3 замкнутые или с взаимно обратными крайними слова­ ми пе существуют соответственно по определениюгруппы и в силу циклической несократимости . Остается предположить, что в К найдутся лишь замкнутые подцепи длины 2. Если таковыми явля­ ются (31 -жР, Рь или (2* , то условиям леммы должныудовлетворять подцепи Р, £ / ? , . . . /?, , или Р* х Р, . . Учитывая, что 3 < I (Р,), ¿ (Р^ <I (К ) , убеждаемся в справедливости леммыкак для Р, или Рг | так и для всей цепи К . Пусть 62 г /? ( / <^ < $- 1 ) замкнутая цепь. Рассмотрим цепь ' 5 г Ру., Р, Р;„, Ру+г она не замкнута и Р-.{ ф .Пусть £ * (Р*,Х)(Х Р‘ У) несократимое слово. Ввиду замкнутости б Хг ХуО- , И1 О- Если хи,2Л1 . то5V(а.р;,х,)(х,р;у&;• (йУР ¿ц2,)(2, а) - замкнутая цепь, для которой лемма верна. Отсюда она верна как для £ так и для К При X, -2 и 2 , X 1 из сокращения определяющих слов Д;У£ , лУР/„ следует, что ЩчМЦЯр*), Т-е- 01 - слова 2-го рода. Если де Х ,г ■/ , а ^Л 1 '• то нетрудно видеть, что - единственное (Л - слово как в «$* , так ив К . Удаляя под цепь 62 из К , получим цепь И ГР,... Р; _, Ру,Л... Р, , содержащуюне более одного 01 - слова 2-го рода; таковым, /