Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

С поиощыз алгоритма, изложенного в § 2, М.Дэн £ 1 ] решил проблему тождества для всех групп, допускавших двумерные неэвкли- довы графы, в той числе для фундаментальных групп замкнутых ориен­ тированных поверхностей рода р ^ -2 . Для групп с одним определя­ вшим соотношением решение проблемы тождества было дано В.Пагнусом [ 2 ] . Более широкий подход к этой проблеме впервые -был сделан 4 В. А.Тартаковским [ э ] , [ 4 ] , [ 5 ] , который ввел в рассмотрение группы с К - сократимым базисом. Для некоторых родственных клас­ сов групп проблема тождества была решена Х.Шиком [ 12 ] , Дж.Брит­ тоном [ И ] , А.В.Гладким [Ю] , £ и ] , Г.С.Иакаяиным р 5 ] V Р.Линдоном £1**] . Класс групп настоящей работы находится в боль- ион пересечении о одним из классов Линдона, однако отличается от последнего значительно более простым алгоритмом в решении этой проблемы. Первый пример конечно определенной группы с неразреши- мой проблемой тождества был построен П.С.Новиковым [ ю ] . Автор выражает глубокув благодарность Партину Давидовичу Гриндлингеру за постоянное внимание и помощь, оказанную в работе. § I . Определение группы. Цепи. Пусть 0 - группа, заданная образующими элементами й«,(б>^и определяющими соотношениями Я « 1- ' , . . . , Я л г * /' , где Яс - слова в алфавите , 0 .“ > .Н а зовем Д С/ 1 т, определяющими словами и обозначим через / 4 мно­ жество всех . В дальнейшем полагаем, что каждое несокра­ тимо и М замкнуто относительно операций взятия обратного и всевозможных циклических перестановок от каждого /? ; . В с о о т - | ветствии о [ 7 ] будем называть такое множество симметризованпм.!