Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Таким образом, • ^ = И а . Л , С18) Из (1 5 ). (1 6 ), (1 7 ) , (18 ) следует, что если П осуху )\ л ^ - рор § . то Щ г * О Г У № ? « ¡V, = А ? А ? . (1 9 ) Определение. Элементы группы к * В, трансформиру­ ющие подгруппу <Х,У) в одну и ту же подгруппу, например, (Р ,<}>, назовем эквивалентными относительно данного трансформирования. Боли слово трансформирует коммутатор ХУХУ *= гг* подгруппы <Х,У> в комцутатор РфР<3 подгруппы < Р ,(}), то из (1 9 ) следует, что также трансформирует ХУХУ в РфРф. _Пусть Щ <Х,У) \У 1 = <рр 0 1>, ро Р5 € <рт , тогпа И^,<Х.У> 'М'тл~ Таким образом, И^_, \\'/пл эквивалентам согласно определению. Из этого следует, что существует по большей^?2К2- 1 ) (2^2-1 ) подгрупп, сопряженных подгруппе {Х ,У ) ,.в которых содержит-, ся коммутатор РфРф. Чтобы получить эти группы, найо составить слова: где Щ (ХУХУ}\Л/,=РО.Р(2 ^ ~Л!<*<Лг , ~Хе<^<£г , Построим алгоритм, определяющий сопряженность свободных под­ групп ранга 2 < Х ,У > и <Р,<5> группы А * в . Определяем, сопря­ жены ли коммутаторы ХУХУ и Р(}Р(2. Пуогь существует такое IV , что Й (ХУХУ) УУ = рдрд, 1 и п у о т ь ХУХУ ,• Строим слова