Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

1 7 0 му с / - ( 0 . ^ ( 6 * ) И существует слово I , общее для & и , такое, что / < х г . • •• * ^ ^ = ^ у » • • • , тЛ ) и 7 < * г 4 ............. О * = < 7г> Пусть <хг> Х2 ........... ХЛ ^ и ...,У 'п У - сопряженные подгруппы группы А * 8. • / . Обозначим ^ = <Х'Г, Х£............. Х'л>, н ' « < У ', у'?> . . . . 7 ‘л ) # Согласно теореме Куроша подгруппы группы А * в можно представить в виде: Ц - Л * $ * ( § и А с 9п ) *Л * (& ^ ¿9 и ), ( I ) Н е ~ У * * / ]* (£ * ■ * Л ' (§¡1 В гс$и ),.. ^ ' где Т , , Ъ - сюбодные подгруппы, к^ - подгруппы А, Зу4- . - подгруппы, группы В. . Будем рассматривать случай, когда т / 0 . Так как сопряжена Н2 в группе А * В, то существует такое, что -?/т £ жНл . • ж _ с ~ * * * и , (£ * А* ) * $ ” ($ а 4 , <^ J . Таким образом, мы получили два разложения подгруппы в свободные произведения неразложимых своих подгрупп, тогда по теореме ¿* Куроша компоненты двух разложений, не являющиеся бесконечно циклическими, будут сопряженными в >