Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- ( 6 3 - аН,БЕЗВЕРХНИЙ ■ проблема сопряуенносги ПОДГРУПП ДЛЯ ТРУППЫ ДОРИЧЕСКОГО'УЗЛА Будем говорить, что в группе $ разрешима проблема сопряженности подгрупп, если существует алгоритм такой, что для любых двух конечнопоражденных подгрупп ^ и Н2 группы В можно установить, являются они сопряженными в труппе В * или нет. 3 работе . рассматривается решение проблемы сопряженное- . ги подгрупп для группы торического узла @ ~ {а, Известно, .что кэтдый элемент может быть записан единственным способом в.каноническом виде: « И м - # . - гдв ф принадлежит либо , либо { ¿ } , причем^, являются представителями классов -смежности ¡ а)/ {а $ или Ш У / {5Ц 0 и два соседних элемента ^ принад­ лежат разным свободным множителям, /£<? Будем обозначать через £ , элемент группы. £ , - о б ­ ратный £ . В работе будут использованы две основные т е о - I ремы А.Г. Куроша для свободных произведений произвольных групп. 1°. Всякая подгруппа свободного произведения разложима в свободное произведение бесконечных циклических ■ групп и групп, сопряженных с подгруппами компонент С/] . 2Í Если группа & разложена двумя способами в свобод­ ные произведения своих подгрупп,’ не разложимых далее в сво­ бодные произведения, то между компонентами этих двух разло-Я жений можно установить такое взаимно однозначное с о о т в е т с т -1 вие, что соответственные компоненты будут изоморфны , а те |