Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

определяющих соотношений, и сопряженные им косы.' Не исключена возможность, что некоторые классы эквивалент­ ности состоят лишь из таких кос. Среди кос ( I ) - (8 ) имеются пары сопряженных: 1 ) ( I ) и (4 ) , 2) (5 ) и (б>, 3 ) (2 ) и (7 ), Й) (3 ) и (8 ). Эго следует из леммы в работе [ 3 ] Гарсайда о свойстве фундамен­ тального слова а , а , а* ... а я., а , а. ^ .,. а.л.ь ... а., В некоторых случаях классы эквивалентности шире. Например, если коса в б Л</ ' имеет вид О.]' й > ,, . Л*' , где ¿х - номер образующей в , /«'/Г4 5 / , « ~ * /, - £ , то в один с нею класс помимо вышеотмеченных кос попадает еще коса «-V . , . Я.**;' л” '1 , не сопря­ женная первой (так как суммы показателей кос различны,, косы не - сопряжены). Если ~ ^ и \ = * 2 , то коса всегда - й дает зацепление, так как образует кольцо, цанизанное на узел или зацепление, образованные косой в-;* а*2" ,, , е В * . _ . Если ¿$ ~ ¿5-/ ~ ^ И - - У , то- может быть получв! ¿ак узел', так и зацепление в зависимости от т о го , что дает --------------------- - а . ?^у ' ••■Лб,*7 и является ли /г - о й образующей. Для т о го , чтобы коса давала узел, необходимо наличие в ней в се х обра -*/ зующих. Если &.■ есть з 5 Н а. то Ь г и , ± 1 Я-г5 ; образует петлю. И О.)' . . . а ? 5-' V ‘ «-У в дает узел, то в один класс эквивалентности с косой