Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 4 4 - В 1968 годуДж.С.Бирман [ г ] анонсированы примеры группы кос В •, которые показывают^ что несопряяенные кос*/ могут.да - вать эквивалентные узлы. Эго косы а , Л1 а-, , ' В настоящей статье найдены общие методы построения аналогич­ ных примеров в любой группе V в том числе и при л « 2. Такими примерами несопряженных.кос в б } ') дающих эквивалентные узлы или зацепления, являются косы вида - а-™ й.к и а,та.~к ? где т. ¡-любое целое',' . При /п. = 2.К.-Ч и ' -о - * ( , получаем эквивалентные узлы, в остальных случаях - зацепления. Исходя из определения эквивалентности узлов и зацеплений, можно получить некоторые преобразования над элементами группы к ос, не ме­ няющие типа узла или зацепления', определенных некоторой косой. Симметрии относительно прямой и плоскости не меняют типа узла, поэтому', если рассмотреть следующие преобразования элементов группы Вп .< !: I ) замена в слове группы В п *4 порядка вапмен на обратны! (соответствует симметрии относительно горизонтальной прямой) а / а\к ч ..а * * •• а ч . 2) замена слова на обратное (соответствует оимметрмж втносител но горизонтальной плоскости) Ч & ; Л ; , . ч ч ' ' * - Ч ' * « а ч а ч • • ■ * «, % Л , Ч Ч Г 'Я-1 ,4 (соответствует симметрии ртносительяо вертикальной прямой),