Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- «ве­ ду центральности нашего ряда; что ГМ . Г ] ^ [ 2 + Г] Я 2 * . Обозначим фактор-группу 7. л / И м.*ж через / 3 ■ фактор-группу 2 * / 1МЛ через С . Естественные гомоморфизмы группы 2 . на А и С обозначим соответственно через У и Г Тогда существует такой гомоморфизм 6 группы С на группу А “, что & { У ( Х ) ) =Ч>(Х) для всех элеиентов X хз 2 , / . .Н о так как А - группа без кручения, О отображает периодическую группу N на единицу. Следовательно, У’ отобрахает N на единицу и / / £ 2 , * . , * . Мы получили противоречие и тем самым доказа­ ли теорему. СЩСТВНВ. Пусть Р - свободная группа ж N - любой ее не единичный нормальный делитель. Тогда фактор-группа N /[Ы,Г] не является периодической. Доказательство непосредственно следует из теоремы Магнуса /с м . Г 2 ] ; стр . 230/-И теоремы Витта /см. [ з ] ; теорема И . 2 .4 / . ЛИТЕРАТУРА 1. Еоуровская тетрадь, СОАМ СССР, Новосибирск’, 1967. 2. А.Г. Куров. Теория групп. И.* 1967. 3. М. Халл. Теория групп. М.; 1962.