Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- <55-- М.Д. ГРИНДЛИНГЕР О ПРОБЛЕМЕ КУЛИКОВА Л. Я. Куликов поставка вопрос о нахождении фактор-группы ^ / [Ы , Г ] , где Р - свободная группа, N _ ее нормальный делитель я I N Г1 ” их взаимный коимуТант / си . [ 1 ] , задача 1 .6 7 /. этой заметки доказать, что такая фактор-группа не « н е т быть периодической при N 1 не единичном и Г являющейся 2 В группой с факторам, без кручения. ТЕОРЕМА. Пусть группа Р обляпя»* -х у/ииа Г Обладает убывающим центральным рядом с.факторами без кручения. М “ "* » » » И И » . - и о и м и м „ группа N / \Ы,Р} м не является периоднчеокой. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть ■=>^ ^ ^ =£ - центральный ряд группы Г - 2 / ? _ группы без кручения. Допустим, что /V / М / /"’7 - периодическая ■ прядем к противоречию. Определи множество М ^ { / 3 \ Ясно; Ч 79 О ф М . „ , Л. ^ 7 7 • ПУя» / - и , - « и « « . . , 0 „ . , м Л7 , 1 о г м вр1 Т5 < / » « к у д а л / £ . / 1 2 » ; поэтому М - Л * не мокет быть предельным. Положим тогда А / £ 2 ^ к N < ¿ 2 ^ * * 1 • Откуда следует,