Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 15* - И наоборот, если голоморф группы О имеет них Ли £ ( й ) , то группа автотопмй У-((*) группы 6 будет иметь вид: } и ( 0 ) * Н ъ * Л и Ц Ь ) . Предположим, что существует така| группа 6 что И(0)=Нп.*Ми£(Сг) , тогда Г - О * Аи£ ( й ) . Последнее означа­ е т ; что ДЛЯ любого а. € С > А £ ф Х А =аС а . Возьмем произвольный элемент X € б , тогда &■ оС( х ) = А ■а. (X) , &■ А ( х ) =А ( и ) - А [X) , Отсюда: А ( и ) - а. Так как равенство А А - А А- справедливо для любых Н е С, ж ы е А и £ ( & ) ► то н ( а . ) - н выполняется для любого а е С V с/едовательно; А * I . Значит', пред­ положение неверно. Аналогично доказывается ТЕОРЕМА 4. Не существует группы С группа автотопий которой имеет вид: ч - и ( 0 =Нл * Л Л ( С , ) . Если О - абелева группа, т о , так как для любого С 1 € с Н а 'Нп. . г. согласно теореме 3; утверждение справедливо. Пусть О - неабелева группа. Тогда берем два элемента • а ; Ь £ С такие, что и рассматриваем автотопню ( 7 , * , * внутренний а*- морфизм, порожденный элементом ^ '• { ^ 1 , Я 6 ' 1 /?< -') .