Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

I ■ 1 3 0 - Рассмотрим группу Н « { ^ д > Н„ ] '¿''очевидно, Н - нормаль­ ный делитель и ( С ) . Автотопии вида Т ■= н а.)€ Н являйся внутренним автоморфизмом группы О . с другой сторо­ ны^ внутренний автоморфизм С можно представить в виде Т = ( ¿ а-)Кц., ¿ а-'/?о. , ¿ а->Яа. ) 1,1 так как ¿¡ос (х ) ^а. (%) поэтому й~'% о, - а,~' х у &. = ^ а - 'х а а у с ь =/а., Ял ( * ) 1 йГ,Ял.(М = 1л-, /?«. (г) . Следовательноз < > е м у определения равенства автотопий. ТЕОРЕМА 2. Группа автотопий I1 (С ) =Ип ^ АаЬ (С^, Рассмотрим группу | Нп } А и Ь (С)] , где . Нп <3 Щ в ). Поскольку Л и 1 ( 0 ) С 11 (С) ; то для любого <*-■ € Л иЬ ( С ) имеет место X Нп Х=Нц\ поэтому . ( Нп , М ( С ) } = Н п Л Л ( С ) . Покажем, что ( ¿ а , У , К ) € НпМ (С) . Действительно, если И€. С не содержится в центре группы С то внутренний автоморфизм группы С , порожденный элементом а ", есть (* • * 'Я* ’ ¿ а ' & а , ¿ а.-, Я ь ) = (£<С ' , . ¿ а ' / ? й/) . - Тогда {¿а-> , , ¿>а->^ а ]{ 1 , Яа . " , Я * - ) = ( ¿ а -,, У, ¿ л „ ) .