Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

~(5- Эга система будет удовлетворена, если положить в ней Ъ — *Э, я учесть О й ). Таким образом, с И - Я З .? " - 23,1:*-2 т » - - 2 0^ , откуда и следует заключение теоремы. Обычным путем легко доказывается, что комплекс, для которого 9^ есть полный дифференциал1, существует с произволом в одну функции двух аргументов. Пусть теперь: форма б* неизотропного комплекса является полным дифференциалом. Такой комплекс существует с произволом в одну функцию двух аргументов. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Линейчатая поверхность комплекса прямых назы­ вается изотропной, если её центральная точка совпадает с центром луча1; а параметр распределения равен кривизне комплекса. ТЕОРЕМА 3 . Для т о го ; чтобы форма 0* неизотропного ком­ плекса была полным дифференциалом, необходимо л достаточно; ч т о - ■ бы комплекс расслаивался в одноиараметрическое семейство конгруэн­ ций о нулевой суммой расстояний фокусов луча до его центра, а каж­ дая конгруэнция семейства расслаивалась в /однойараметрическое/ семейство изотропных поверхностей. Заметим прежде в сего1, что если форма б есть полный > • дифференциал; то с 1 0 '- (Зм + 2 3 Л ) ‘С,* - ( Э л ^ ? « + Э , 3 , + 3 , 3 , ) т » ^ ( Э „ + Э 1, - 3 , ) т Н - а - ( 62 ) (61) Откуда Э „ + 2 3 , 3 , - О , эи+ 3 * -3 .- о. (63)