Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- — ТЕОРЕМА I . Любая автотопня типа ( л*, ) может быть представлена в виде ( ^ , ¿ а . )', а автотопия типа ( i , /3,^ у, )« в виде ( ¿ , Я * ,/? * ); где - левое, а А « - правое регуляр­ ное представление группы. Пусть X € О- !#* £ такие, что х у =% . Применяя автотопив ( ^ ) , получим ¿/(х) У =У’ (%) . Полагаем ^ = I : У ^ . , так как это равенств во справедливо для любых ос V *о <*, -=¿'1 . Таким образом, ( °1'* > * » Ул ) ' ( ыч , 1 , <¿1 ) . Полагая при х « I получим <*!, ( 1 ) у = <¿1 ( у ) . Отсюда следует: &У=сЛ-г1Ц) для любого ^ & . Таким образом, <*■«• = / л. 1* ( с/ч , 1 . У ^ = (¿¿а., 1, ¿-¡и.) • Аналогично показывается, что ( У Ы М 'Л А ) - Известно [ $ ] '.что Т = .У') ~(^а:'У, ^ ¿ " У , У) Так как в общем случае ^ не является автоморфизмом, то авто- топии вида ( У , У , У) в И ( С ) не существует, поэтому в группе и невозможно следующее разложение: Т " ' (К а :’ У , , У ) ~ (Дат1, У 6 " , 1 ) ( У , У У ) Но любую автотопию Т * (/ }а:1 У , X , У ) преобразовать к виду: можно 7%Ч if.i.tyy.tLf.iu-i, я. 1 л-и.и)- ■ ( 4 л , ¿ г . Я . ~ ( ) = 4 = (¿1 А Л Л Д О . ^ Л в .1