Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 1*1» - В.Н. БЕЗВЕРХИМ О СВЯЗИ МЕ1ДУ ГРУППАМИ АВТОМОРФИЗМОВ И АВГОТОПИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГРУППЫ В настоящей статье устанавливается связь группы автотопий произвольной группы С с ее группой автоморфизмов ЛиЬ (С) # Автотопяей называется упорядоченная тройка Т = ( об \ р ^ ) взаимно однозначных отображений группы Сг \ если для любых х > У € Ст из Х у - 2 следует <*(х)р (# ) = #( 2 ) [ 3 ] . Известно, ч*о множество автотопий группы Сг образуют группу*; которую обозначим И [ С ) . Если Тх = С <Ц< , рч , у , >, Т2 “ ^ *■*.-г Р* > X*- > € и ( 0 ) , то Т1Т2 ” ( X > Я» Хз. ) - ( , Р< р*. , У Ух. ) . Введем определение. Две автотопий Тх - ( оС* , р < , У 4 ) и Т2 » ( , /3» , у х ) равны, если у, = У*. . | Автоморфизмы Д и Ь (С) удовлетворяют определению авто- топии: любое <*■£ ( Сг j можно записать в виде х =(<* , х , ¿ ) , следовательно1;’ ( С ) С Ц { € , ) Множество автотопий вида ( , 1 , у ¡, ) образуют под­ группу Нл а множество автотопий вида | подгруппу Нп. группы 1Х ( 0 ) , Нетрудно показать, что Нл и Н„ являются инвариантными подгруппами группы И ( & ) . Для каждого ^ £ С определим отображения й для всех Х € ( ? , Группу подстановок Яд , X «— -Х -у называют правым регулярным пред­ ставлением группы С !, аналогично группу подстановок ¿ у ‘, <Цх _ левым регулярным представлением группы £