Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Такта образом1, Т , - /У1 для любых I } - У, 2 ,,.. , Теперь мы находимся в условиях применимое! ти теоремы 2 и можем вложить абелеву группу К =(г х { и ) в разрешимую ступени 2 группу Т = { М „ 0 . ; ь ? к и = Ъ ( к ) , М К , с - * , * , . . } . Пусть Н - свободная абелева группа^ порожденная в группе Т элементами , ■• * • известно, существует разрешимая ступени 3 группа Р ' Л * - * } с двумя образу- вщими и рекурсивно перечислимым множеством определяющих соотноие- ниЯ, в центре которой найдется свободная абелева подгруппа $ с такта (конечным или счетным) числом свободных образующих , , , \ сколько элементов » » * » порождают подгруппу Н . Такой группой является приведенная свободная группа [ [ [ х >,х г ] > [ х и х ч ] ] » Х* ] } ‘ (Автор благодарен профессору Л.Л.Шмелькину, любезно указавшему ему на этот пример). Так как £ 2 (Р) ■ -,то существует М свободное разрешимое ступени 4 произведение 0 групп Т и Р о объединением 5 =Н ■ _ ( 2 = ( Р * Т ; С03) , 4 я [ [ [ ^ ¿ [ \ хч]]Л[хг М [ Х>'Х*Ш • Группа б разрешима ступени 4 , имеет рекурсивно перечис­ лимое множество определяющих соотношений и порождается тремя образующими: а , В , О , и ) Автор пользуется случаем поблагодарить профеосора М.Д.Грян* линтера за внимапие к работе.