Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

ТЕОРЕМА 3. Всякая счетная абелева группа с рекурсивно пере- числшшн множеством определяющих соотношений эффективно вклады­ вается в разрешимую ступени 4 группу с тремя образующими и ре­ курсивно перечислимым множеством определяющих соотношений. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть С - данная абелева группа. Ш- берем в группе О систему образующих д.г м|1 конечную или счетную. Рассмотрим прямое произведение к = с х Ф } , где { и ; Ф } - бесконечная циклическая группа. В ка­ честве системы образующих группы К мокно взять ( $ ; “ ) , ( 9 . , « л ... Порядок коех »де.е.то, (? . и) <|=скоке,е„, , . е. „орож. денные ими циклические подгруппы изоморфны. Для каждого ¿ : / 5 ' > рассмотрим отображение Непос " У и *) . Непосредственной проверкой убеждаемся в том, что V ; авт -орфизм группы К. Кроме то го , очевидно „ ’ { ( ь м ) ) - ^ { а , и ) } . Пусть далее * <»-“ 7 о \ ‘>и ' ) ~ ' ( Щ г , и Э , У И ~ абелева. V ; Ч так как О