Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-1ЬЛ- А. А. ЧЕБОТАРЬ О ВЛОЯЕНИИ ГРУПП ' Пусть G - счетная группа, ж пусть Т - конечнопорож- денная группа, в которую G можно вложить. Такое Т существует для каждой группы С . Эго впервые было доказано в работе [ i j Естественно задать вопрос: какие свойства группы G могут быть сохранены и для Т? Разрешимость является таким свойством. Как следует из более глубоких результатов Б.Х.Нейман и Ханны Нейман [2 ] £ каждая счетная разрешимая ступени £ группа может быть погружена в разрешимую ступени ■£* Z группу, порожда­ емую двумя образующими. В частности1, каждая счетная абелева груп- па может быть вложена в группу с двумя образующими, разрешимую ступени 3. В настоящей заметке требуется, чтобы группа Т была не толь^ ко разрешив»«* и нонечнопорожденноя; но и обладала рекурсивно пе­ речислимым множеством определяющих соотношений, м доказывается; что всякую счетную абелеву группу с рекурсивно перечислимым мно­ жеством определяющих соотношений можно эффективно вложить в ре­ курсивно определимую группу, разрешимую ступени Ч, порожденную / > * тремя образующими. ТЕОРЕМА I . Пусть А»; В -д ве изоморфные подгруппы группы С , У ' f\=t 8 V С вкладывается в разрешимую группу Е ступени -t так, что существует автоморфизм У'". К - * ’ К V совпадающий на А с изоморфизмом У . Тогда группу Е можно вложить в разрешимую ступени группу Т %ак, что К О Т и существует t с Т такой, что t lkt s‘Y(ty, Ч а тогда t ' a t - у ( ч - ) t л