Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

2. » Я - разрешимая алгебра Ли, дополнение, не являвшееся алгеброй Ли, Я+Л Тогда Я и _ расщепляемые, причем •V ^ л, г . я =т-яГА . Ь - ее ортогональное - алгебра Ли. I - т + К /б / п л Я " Г " '■ ^ взаимно ортогональны, Н - оояова алгебры ^и' ^ таковой, вообще говоря, не является /с м , [ 1 ] ‘, § 3 / , Полная нуль-алгебра - ядро разрешимой ортогонально допол­ няемой алгебры Ли Я С другой стороны /см . [4 ] / , всякая стандартная разрешимая алгебра всегда монет быть поставлена в соответствие некоторой стандартной нуль - алгебре, так что Я = ядро + £ диагональных аффиноров. ’ / 7 / “, где ядром является стнадартная нуль - алгебра. Но ядро алгебры определяется однозначно. Следовательно, сопостав­ ляя рааловение / б / и / 7 / , убеждаемся, что, как и в предыдущих слу­ чаях, базис подалгебры Я образован лишь диагональными элементами, так что матрица общего аффинора разрешимой ортогональ­ но - дополняемой алгебры Ли имеет вид: / 8 / где в квадратах Ы -1 все недиагональные элементы равны нулю. I Никаких других типов разрешимых ортогонально дополняемых алгебр Ли не существует.