Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-<лв- А. — о * I 41 К " 1 причем диагональные элементы удовлетворяй условий: П, А* * 0 ^) 1 + = 0 , /3/ / V где^ X - число ступеней, определяемых полной нуль-алгеброй 7" V а П -1 - число строк /ст ол б р о * / квадрата б_£ Таким образом^ базис - системы любой алгебры Я ортогональное дополнение которой такие является алгеброй Ли,' по^ лучим, если к базису полной нуль - алгебры Т присоединим несколько линейно независимых аффиноров вида , где скаляры _ А с удовлетворяй условию / V . Эти факты’; установленные для произвольной алгебры, имеют место в наяем случае, когда А - разрешимая, &ахже изменения произойдут в квадратах 0 -1 V т.е.,дру гим и словами, какие линейно независимые аффиноры, Кроме диагональных, можно присое нить к базису ядра, чтобы алгебра оказалась разрешимой? Нетрудно видеть, /см .*, например*, [ ь ] /, что алгебра Ли; содержащая обе координатные джадн Е ж Е^Ч} 1Ф£ ( пе может быть разреиижой. Поэтому общи* аффинор алгебры А может содержать лишь квадраты типов Ш или ТУ: