Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

I В каноническом относиыьн'о'¿¿а базисе пространства матрица общего аффинора А алгебру д име„ вид: 0. ^ О О. где б ,, й г > ,,, , А * - квадраты типов Г; £Г, ■* 1У. Ортогональное дополнение I имеет такое >е строение, причем,» силу условия ортегональностн', каждому квадрату типа I соответствует квадрат типа «Г; а квадрату тиЬа П - квадрат типа ГУ. % Таким образом3, показано, что произвольная алгебра Ли А иолет иметь в качестве ортогонального дополнения снова алгебру Ь ^ в том и только том случае, если в каноническом относительно ядра базисе В 0 пространства матрица ее общего аффинора имеет вид / 2 / , где б * , б * - любая комби- «ация квадратов I , П; I , 1У типов. ' __ к< ■ о. ~ " система Г алгебры А я линейная система ■, также являющаяся в рассматриваемом случае алгеброй М. имеют общий нормализатор, который, как легко проверить,явля­ ется все той яе главной алгеброй. В каноническом относительно 7" базисе пространства^матрица общего аффинора Р Г - системы, алмбрЩ*!-- /9 приводится к треугольному виду: