Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

9 - < ¿ 4 - ?°£М.^н?аТ0Р полной нуль- алгебры называется главной алгеб­ рой. /с и . [ 3] / . Поскольку Алгебра Ля является полной нуль - алгеброй тогда ж толь­ ко тогда, если ее нормализатор совпадает с ортогональным дополне­ нием, то главную алгебру {Р , соответствующую полной нуль - алгебре Т , удобнее всего найт ^1 из условия ортогональности; { Т Р } = 0 для любого Т * т , Р е р ; которое равносильно следующему: Ъ* р / =0 / если Нетрудно видеть, что главную алгебру, соответствующую полной нуль - алгебре Т получнм<, заполнив звездочками такие и квадраты й ; . Таиим^ образом, базис главной алгебры мокно соста ­ вить, как м для Т * целиком из координатных диад * причем если € Т (С>^) *,то £ у * £ , € р ] если Е у € й к ( и к < &) • то € Для главной алгебры ортогенальныи дополнением является, очевидно, соответствующая полная нуль - алгебра' Т ; а нормализатор главной алгебры совпадает с ней самой. П Отроение о р тогон а л ьн о дополняемых а л геб р р а ссм о т р е н о в р а б о ­ т е [ I ] . Если Т - полная нуль - а л ге б р а , 9 . - е о нормализатор, т о в ся к а я о р т о го н а л ь н о дополняемая а л гебр а А "расщ епляема над Т " , г.в. может бы ть п р е д ста в л е н а к ах сумма д в у х св о и х п о д а л ге б р Т и Л г,