Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 1за - Из определения ступеней ясно, что истинный ноиер ступени вектора Ар (й€ й) всегда ниже, чей истинный ноиер ступени вектора р , так что всякий аффинор А , принадлежащий нуль - алгебре А , понижает истинный ноиер ступени любого вектора пространства в разбиении векторов на ступени, порожденной саиой алгеброй А Однако некоторые аффиноры, обладающие этии свойствои, иогут не в о й т и в алгебру /) , Так, в нашей прииере для аффинора Е*з ииееи: ЕнР> ~^аРг~ЕиР}~Внрь-О, Рцр^=Рз , так что аффинор В5Ъ понижает истинный ноиер ступени любого л* вектора пространства', однако он не входит в состав алгебры Р Если нуль- алгебра "Г содержит все аффиноры, которые понижа­ ют истинный ноиер ступени любого вектора в той разбиении векторо пространства на ступени, которое порождается саиой алгеброй , то ее называют полной нуль - алгеброй. * -Очевидно, что в этой случае любая линейная коибинация векторов ' /> , (к~1) - «• ступеней всегда иовет быть представлена как результат воздействия некоторого аффинора Т £ Т на неко рый вектор К -й ступени. Легко показать /си., наприиер, [ I ] и ли [ ч ] / , что коор­ динатные векторы Р>, рг, , рп. пространства иогут быть выбран так, что векторы Р‘,Рх, - - , Рх * . итолько они принадлежа ла к К -й ступени / 1к - разиерность К -й ступени; Лэ /, I, ,,,,№ / , Очевидно, что при этой - п , Базис В0 , выбранный такии образои, называют канонический базисои пространства относительно полной нуль-алгебры ~В Для дальнейшего условиися: если некоторая координатная диада В<} входит в нуль-алгебру Т , то в иатрице общего