Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- <31 - Всякая нуль- алгебра разбивает векторы пространства на ступени: векторы р , для которых АР-0 ] если А €Й ? образуют первуюступень: векторы ^ ; для которых вектор /)<£. содержится в первой ступепи^т.е. для которых выполняется условие =0 , если А £ А , обра­ зуют вторуюступень и т.д. Вообще, к И —ойступенипринадлежат все те и только те векторы, которые удовлетворяют условию А1 - О для любого А € А .из определения ясно, что каждая внсиая ступень, например, гп _ая, включает в себя все предыдущие гп~1 ступеней и что последняя ступень совпадает со всем пространством. Номер наинизвей ступени, к которой принад- лежит вектор р называется истинным номером ступени век- •I тора р Рассмотрим, например, нуль - алгебру Я общий аффинор которой при некотором базисе пространства определяется равенством о О о о V где <¿,/ 3 , X, 8 ' 1 г ч А= о о с о о о о произвольные О о А р Ц </. О О 0 - скаляры. сГ € Пусть Р>,Рг,Рь ,Рц,Рз - базисные контравариантные векторы. Тогда координаты вектора А рк занимают в матрице аффинора А К -ю строку. Поэтому линейное преобразование, определяемое аффи­ нором А V задается уравнениями: ^ ° , >Ар5=Яр>*£рг)гР1+? р ч . Откуда следует', что эта нуль- алгебра разбивает пространство на три ступени, а именно: I ступень образуют векторы р,, Д ( Ар, =Арг_ - 0) * П ступень обрезуш векторы Р>,Р^,Р^,РЧ(Агр,=А1р^ = 0} рр 0)' Ш ступень совпадает со всем пространством.