Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Очевидно1, что связь 4 и £ являете* взаимной, т .е . А в свои очередь служит ортогональным дополнением к X Известно, что нормализатор £ любой линейной системы аффино­ ров всегда является алгеброй Ли? известно такие, что алгебра Ли й ’ ее ° ? т °гональное дополнение X имеет общий нор_ мализатор 3* . Ортогональное дополнение X вовсе не обязательно является алгеброй Ли, в то время как перевечение ^ алге(5Ры А и ее ортогонального дополнения X ; т .е . ортогональное дополнение алгебры Ли А в ней самой / Т - система алгебры А / всегда является алгеброй Ли1, причем разрешимым нормальным делателем алгебры Ли 4 / си. на­ пример, [Э] / . Рассмотрим сумму алгебры А и ее ортогонального допол- яения £ , т . е . линейную систему /8 д е сь ^ делена, как это принято, так: если аффиноры А , образует базис алгебры А , а аффиноры базис ее ортогонального дополнения ¿V £ то А +£ 1 линейная система, базис которой образует аффиноры ^ Л > ' А » А , - - / ¿ к /. Очевидно, что линейная система 8 * £ является ортого- имьим дополнением Г - системы алгебры # , ибо ■ г / , Л ^ /пересечение алгебры и ее ортогонального дополне­ на/. Если ^ - оиотема алгебры Ли А равна нулю, то ли- ивная система / совпадает с множеством всех аффиноров пространства, т .е . с полной линейной алгеброй того пространства мотором действует алгебра Л* А . а потому является алгеброй Доказано /с м . [ з ] / . что всякая.алгебра Ли, Г - система °Р X равна нуле, представляет собой, прямую сумму абеле*