Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

3.И. ЗАЛМАНОВИЧ РАЗРЕШИМЫЕ ОРТОГОНАЛЬНО - ДОПОЛНЯЕМЫЕ АЛГЕБРЫ ЛИ I Еласо ортогонально дополняемых алгебр Ли возник как некоторое обобщение одного из наиболее изученных классов алгебр Ли - полупр'ос- тых. Как известно', алгеброй Ли называется неассоциативная алгебра; в которой определена операция коммутирования. Всякая алгебра Ли мо­ жет быть линейно представлена, ибо существует ей изоморфная линейная алгебра Ли; т .е . такая, элементами которой служат операторы линейно­ го преобразования пространства - аффиноры. В линейной алгебре Ли коммутирование определяется по закону: [АВ]=АВ~ВА . Алгебра Ли размерности К. вполне определяется заданием состав­ лявших ее базис аффиноров А 1 ,ЛХ, .. . , А ц . Тогда общий аффинор Ад алгебры А имеет вид: \ А *1 7 где Л .1 ( *■ ~ А 2 , •••> ^ ) -параметры . С каждой линейной алгеброй Ли тесно связаны еще две лиг.ейные системы аффиноров: нормализатор и ортогональное дополнолие. Нормали­ затор £ алгебры Ли А представляет собой множество в сех тел и тольво тех аффиноров о ■, для которых [ ¿ й ] £ А для любого А £ А Ортогональное дополнение линейной алгебры Ди А есть совокупность всех тех аффиноров Ь . , дДЯ которых [ А ! с } : 0 ; если А € А . / | /)] аффинора, А ■ т . е . сумма диагональных элементов/. - след