Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

связаны интересные классы коипдексов, которые ¿¡дут рассмотрены в следушцен параграфе. Заметим, что из уравнений второй дифферен­ циальной окрестности луча можно многими способами выделить инва- риантнне формы вида 9 , , 9 ' но среди них будут только три линейно независимые. В данном случае Ф< мы 6» , 9 и 1 линейно независимы, если 0, и 3,, отличны от нуля, что мы и будем предполагать' в дальнейшем. § 2 . Пусть для некоторого нсизотропнсг а комплекса (Зч * 0) форма 9 * является полным дифференциалом. В этом случае 2 Ж Ч Э . Л + ( 2 3 ,- 3 (1- 3 , 3 0 т 1 - а . 4 - З Д * - 2 3 , ^ 0 . Откуда 3 ,, + Э.З3 - 2 3 . - 0 , ( « ) ТЕОРЕМА.I. Для т о г о , чтобы инвариантная форма 9 » была полным дифференциалом, необходимо и достаточно, чтобы комплекс расслаивался в однопараметрическое Семейство конгруэнций’, для к ¡торых сумма V, + V,’ расстояний фокусов до центра луча бы­ ла равна Э3 =* 0 , а сумма углов; которые образует фокальные плоское,и с касательной плосксстыэ цилиндра комплекса, удовлетво­ ряла ус О^йЮ + • % ) , (4 9 ) .НЕОБХОДИМОСТЬ. Пусть форма 0,3 есть полный дифференциал. Комплекс расслаивается, следовательно, в однопараметрическое семейство конгруэнций