Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- т - Характеристическое уравнение имеет два нулевых корня, что проти­ воречит условиям ( 1 .4 ) , следовательно, этот случай невозноиен. В случае (б ) характеристическое уравнение имеет вид: - ~ 2 5 л* ( ^ * р - 0 в й^ з * ^ + ^ ( р - 0 я О или, производя группировку', ( 5 г+ 1 % 2 5 +^ + р - 0 = Ц (г<12) Но по условию ( 1 .4 ) характеристическое уравнение не моиет иметь корня 5 г = - £ г следовательно, этот случай невозможен. Теорем« доказана. ТЕОРЕМА 2. При ранте системы ( 1 .2 ) , равном единице, в слу чае, когда характеристическое уравнение имеет двукратный корень; всегда модно выйрать три главные линейчатые поверхности, так, чтобы они были линейно независимыми, а в случае^ когда характе­ ристическое уравнейне имеет трехкратный корень1; главные поверх­ ности комплекса всегда линейно зависимы. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Известно, что при ранге^ равном единице, характеристическое уравнение имеет кратные корни. Условия, при которых ранг равен единице, имеют вид: < ь г ' 4 ‘ 0, 5 (р +\ )+Ы -ф ’ 0, Могут представиться следующие случаи: , йиОа , I . 2 . Ы Г 1>г * 5Я : 3 . 5 = : $ « (2 .1 3 )