Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- ■М й - 2 . при 5 Ф о В этой разделе введен понятие линейной зависимости линейча­ тых поверхностей, проходящих через данный луч комплекса. Будем считать три линейчатые поверхности, заданные отноше- . яиями базисных форм ( 1 - 1 , 2 ^ ( 2 . 1 ) линейно независимыми, если система х а ‘ + уЬ + 2 с* «0 (2 2) имеет только нулевое решение. Очевидно, что три - максимальное число линейно независимых поверхностей. Выясним условия, при которых главные поверхности комплекса будут линейно независимыми. • ТЕОРЕМА I . При ранге системы (1 .2 ), равном двум, главные поверхности комплекса линейно независимы. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Внесем в (2 .2 ) условия ( 1 .4 ) : X ( + у и +%г $ * 5 £ ) * г ( £ - ¿ А , - ^ +<де )=0 или (х-у+л - у х + и у - ц р г - О . ( 2 .з ) Из равенств ( 2 .3 ) следует, что квадратное уравнение имеет три корня", следовательно, ( Х - у + 2 * 0 , ( 2 . 4) у.(1+^)+2(оС~^)=0, I -цх+осу-ц$>1‘ 0. Система ( 2 .4 ) имеет нулевое решение тогда и только тогда, когда I -/ 1 О 1+$ оС-ц ~9 - с № = О или + 1 ) * - и * у ) г*0.- {2.5,