УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- le b что и сами авторы не смогли ев корректно изложить. Так, ого­ ворка * свойстве I указана неудачно, и оно поэтому оказалось не- „ , я- л верным. Например, неравенства а х < : - р и п х / /V а ■ а удовлетворяют свойству I , но неравносильные: первое имеет ре- Далее, приведенное на странице *tl следствие из первого свойства не является таковым, оно есть следствие не только первого свойства, но еще и свойства о тождественном преобраэп вании частей неравенства, которое, к сожалению, * пособии ив рассмотрено. Авторы на странице '+2 (мелкий шрифт), рассматривая на примере второе следствие, что одияаковые члены • разных час­ тях неравенства можно опустить (они его не формулируют),семи разъясняют, что существенным здесь является тождественное преобразование - приведение подобных членов. Это и означает, что первое и второе следствия не являются следствиями только одного первого свойства, а еше и свойства о тождественном преобразовании, которого,к сожалению, нет в пособии. Свойства 2 и 3 ( с т р . '+2 и '+3) сформулированы та к, что и они оказываются тоже неверными, что легко усмотреть из ■ •_£*•£. .f. ^ сопоставления неравенств ( I X +1 > (' и (а ^ + v а 5 ' > 0 . То, что »с<* три свойства и следствия из них авг^рАм не удалось правильно сформулировать и они оказалиоь ошибочными, красноречиво свидетельствует о значительной логической труд­ ности традиционного построения теории эквивалентности нера­ венств, а также и уравнений. , которых нет у второго ?!