УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

1V1- Ы'о еще одно свидетельство дорической несостоятельности и запутанности в объяснении процесса решения уравнении. 5. В у ? приведено совершенно правильное положение о том, ч*о если / I' I : Cl >О , то либо ~ Л , л и б о л И Следовательно, это положение иожно применять для решения уравнения вида , сводя его к эквивалент вой ему совокупности уравнений \ ^ x ) - - U а Однако в пособии при решении уравнения |б - 2х I - Зх t I . . . ( I ) . где Зх + I не означает поло- ги£рыо жительного числа, непоавоЧлкгприменяется прежнее положение. Тем самым уравнение ( I ) сводится к совокупности уравнений : 6 - 2х = Зх + 1 . . . ( 2 ) , которая окззалась н е э к м в а - ь - 2х = - (Зх + I ) лентной уравнению ( I ) . Чтобы избежать этого, следовало либо обосновать,что совокупность уравнений (2) содержит все корни уравнения ( 1 ) , либо решать уравнения вида ( I ) методом интервалов, рассмот­ ренным в § 8. думаю, что целесообразно последнее. 6 . В § 9 читаем: “йсли разность Л - 6 положительна, то говорях, что число ci больше числа $ и это предложение воспринимается как определение, но такого определения у уча­ щихся не оыло и не будет при дальнейаем изучении действитель кых чисел, так как понятия "больше" и "меньше" для чисел вводятся (см .учебник А.Н.Барсукова и § 48 рецензируемого пособия) ранее, чем понятие разности этих чисел. Следователь но, цитированное определение логически несостоятельно (пороч ный кру г). Более того, это предложение и ему обратное являют ся теоремами, а не определениями.