УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

13. Вершина прямого угла служит центром дуги радиуса Я. К дуге проводятся касательные до пересечения со сторонами угла. При каком положении касательной она отсекает треугольник минимальной площади? л ли д л -t (Ответ: ^ = ' л х , но » тогда sa *° я ' .'# ? . П о л а г а я , . находим, что наименьшее т ■* ah } тогда при Л V t ). 14. В прямой угол, вписан круг радиуса % , К этому кругу проводятся касательные, отсекающие прямоугольный треугольник. При каком положении касательной площадь этого треугольника Зуд;;? минимальной? . „ лч ix ix -T - J с _ > * (Ответ: SA~ , яо . тогда ° .* л г где либо зг > X t t лиЗо с> < ж <- t , j, X — 1 - Величина т . * £ -х хГ имеет минимум, равный п = г ( У + * И ) , тогда, г*(3+* 1Я ) при ^ ( л * ■ Величина w имеет и максимум, равный т - ** "с ( 3 *л -! , тогда $ща2 г * ( л ~л при 1 1л + J В первом случае касательная проходит по другую сторону от нераины угла, когда я. г Л t , а во второа случае касательная л вершина угла с одной стороны круга, когда t ). 15. Совхоз должен подвозить зерно к железной дороге. Найти место Для станции перегруза, чтобы стоимость перевоза I т зерна Зыла наименьшей, если перевозка I т на I км на автомашине стоит 6 руЗ., а на поезде - С руЗ. Расстояние совхоза от железной доро по перпендикуляру cL км, а от основания этого перпендикуляра Дэ j элеватора на железной дороге гп- км. (Ответ: исследуемая функция у = I v d * - * + t-(m - где с t. ос. т . . решая относительно х. найдем, ч т о у ? ? и — nvc + с*