УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- 1 $ f - 9. В полукруг радиуса Я вписан прямоугольник так, что ос- вание его лежит на диаметре, а две остальные вершины на дуге полу­ окружности. Найти размеры прямоугольника, когда площадь его стано­ вится наибольшей. ^ , (Ответ: ПуФ и ). 10. Прямая, пересекая стороны прямого угла, отсекает треуголь­ ник постоянной площади, равной 32 см2 . В эти треугольники вписы­ вается квадрат. При каких значениях катетов треугольник и квадрат будут иметь наибольшую диагональ? (Ответ: катеты равны по 8 см .). 11. Вершина прямого угла треугольника находится в точке А, а другие вершины - на параллельных прямых. Точка А отстоит от одной из параллельных прямых на расстоянии 4 см, а от другой - на рас­ стоянии 9 см. При каком положении треугольника площадь его будет минимальной? (Ответ: катеты треугольника 9 У ? и ^ 2 см). Указание: Из подобия треугольников АВЕ и АСД следует, что (ч е р т.21) * У = И • 9 = 3 6 . Исследуемая площадь имеет вид: J - . Полагая, 4 л • "г ^ ) с черт 21 будем иметь S m i n при 4сК~ -36 у т . е . при х = 9 и У = ^ (см .реш.задачи К» 9). I 12.Около шара с радиусом Z описан крнус. Найти радиус госнования конуса и высоту, при которых конус имеет наименьший ЕрЗъем. (Ответ ПРИ ^ и Л - t Vi Указание: н г . Щ функция ^ имеет минимум при Н * * г , который находится и 9 н * - Н у * Л * # - О и у 1 - * г-у * 0 У.