УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

■10- Какиии Зудут стороны прямоугольника, когда площадь его Зуд г наиЗолыоей? (Ответ: 6 и 8 . с и ). ' 4 . В треугольник со с т о р о н аЛ з, I t и 15 ом на меньшей стороне найти точку такую, длп которой произведение расстояний её до двух других сторон треугольника является иаиЗольпшм. .O'f (Ответ: расстояние искомой точки от стороны 15 см равной ^ = 5 ,*5 см; а от сто)оны 1 '+ см - " ^ = 6 см). 5. В квадрат со стороной вписан квадрат так, что его вершимы лелат на сторонах данного квадрата. Найти положение впиоан- j ного квадрата, при котором он иаеет минимальную нлоцадь. (Ответ: иаршины вписанного квадрата в серединах сторон данного). 6 , й конус с радиусом основания Я и высотой Н вписан цилиндр т ак , чгз оси их совпадают, нижнее основание цилиндра лежит в плоско­ сти основания конуса, а окруяность верхнего - на Зоковой поверхм тти конуса. Найти рздиус основания и высоту цилиндра, когда достигает наиЗольшего значения: а / Зоковая поверхность цилиндра и 3 / полная , j поверхность цилиндра. (Ответ: а / Зоковая поверхность имеет максимум * 1 hL . h - г - > при г •= t И л 3 / птЛЯ?Н S полн.наиЗ.-*-?^ d i e н. S полн. н аи З .~ при I * ^ ** к ; н и L ДЛЯ Г ' ------— п *<я Щ *(м Л) *“п ‘ Л(Н-И) 7. Из пункта А со скоростью 50 км в час вышел поезд по на­ правлению к пункту В. Одновременно из пункта С вышелдругой пое: и по направлению к пункту В со скоростью 40 км в час. Через сколько времени расстояние между поездами Зудет минимальным, если АЗ = 200 км, СВ = 100 км, а дороги АВ и С В пересекаются под углом в 90°, и поезда пункт 3 проходят Зез остановки. _ л _ (Ответ: через 3 ч а с а ). 8 . 3 треугольник с основанием 4 м и высотой 3 м вписан |.рн”°" уголышк. Нт/гл его стороны и диагонали, если диагональ привил?':* аинимальяг.е лч'г-и- . (Ответ: I , V i ; 1,92 и 2,'» и ).