УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

* 0 ф у - х м = . о т ц у » иходяи у : Ш и - я г - и * / ; е х - x i> 3 l[»> -€ -{»L 'ct*J-x] у где с s м * г Разрешаем это равенство относительно X ; F^Х»' '<•/%■*- f V *■<$/=* ^ - <£» Дли сушествования * необходимо: \ [ / & - и * Х * у * £ ] ] л - 4 { » * ^ у - ' л £ # у * о , или Ш р 1 d*Jy* + 4 £('»х - e£*Jy + t* (3 b * -d * J * o р! Корнями этого трёхчлена будут: _ s A : ?L ? ?>'<*' ! / t ' 1(3) *ci} и l J jl = 4 0 !> л * и трёхчлен будет неотрицательным при у ^ у., и у ■? . Но по условию задачи С < у < ~£~ , тогда условию будет удовлетворять одно неравенство, т . е . Ч^ Hi £ » г Х _ _ <Г-Я ■ З н а ч и т , ^ = j - Л + (* "P " Л - * 7 й “ - | Так, при £ - <00 м м . ва; 9) = 12 мм и d-= jo им будем 12 «100 бы) .6 иметь: При •£ -■ рр = тт * 5*4 , « = Ц « > 2 = _50_ ‘ ; / _б им/ 2 22 I I ^Ш д а ч и для .упражнений- , I I . Требуется огородить примыкающий к стене прямоугольный участок земли с трех сторон. Каковы должны бить ширина и длина Участка наибольшей площади, если длина забора равна 40 и? (Ответ; Ю м - ширина и 20 ы - длина здодй стены). 1:. 2. В треугольник с основанием Ж с и и высотой 20 см вписан прямоугольник так, что основание его лежи.т на основании прямоуголь­ н а , aj две остальные вершины - на боковых ребрах. Ц Найти стороны прямоугольника, достигающего наибольшей площади ®*Вгт:; основание 15 см, а высота - 10 см). * 3 . В ромб со стороной 10 ом и диагональю 12 см вписан пр»щ-'. ^WfbKi-u так, что его стороны параллельны диагоналям ройба, а Ир* Яеяат на сторонах ромба.