УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

- 1$р- Нз {- 0 0 ; 3 - возрастает, а на ( - 3 ; c o j S - убывает. Значит, на [о ; '♦J данная функция убывает и при t •=•0 имеет S наиб. = 800 см2 , | а при i = 4 имеет S найм. = 0 . йсли в задачах 3 и и длина и ширина прямоугольника одновременно возрастают с теми же скоростями, то п р и £ - # имеем .5найм.=800, а наибольших значений нет (см. ч е р т .14). Если же длина и ширина убывают, то при l=Q S наиб. = 800, а при gi имеем наим.= 0 . Черт 15, :: (см .черт. 15 ). ^ черт М 8 0 0 / -<о '\ ■у-- N / -4 8оо t / / \ / Ю О о Задача 5. Из пункта А по прямолинейному участку железной дороги вышел поезд по направлению к пункту В со скоростью 60 км в час. Из пункта В по шоссе, которое перпендикулярно к линии же­ лезной дороги, в то же время вышла автомашина со скоростью ЗД км в час. Через сколько вреВени расстояние между поездом и автома- .А- шиной будет минимальным,* деля расстояние от А до В равно 260 км. Через t часов пройденный поездом путь будет равен 60 t км, а автомашиной - '\Q-t км и расстояние между ними будет гипотенузой треугольника BjAjB , катетами которого являются отрезки ( 2 6 0 - 6 0 ^ ) и ад t (см .черт. 16 ). По теореме Пифагора находим: s *iObO + О1 - - U0,*.60 t T jjJoV ~ e iO'ii--ftы -t7b\ t%o.