УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.2.1969

Решение; Пусть иокоыпе время t сек. Площадь прямоугольник- через L сек. будет равна: S- (ло it Мб v- 4 ij - за-(ю i !(■4 +tj ~ zo *4о ' t 1' а где из условия S Q - 5 i > 0 находим: О* £ 4 Ю . Функция S -квадратная. Коэффициент при i отрицательный, значит существует *ia::c«uyм этой функции. при максимума содержится в области определения функции. Находим крайние значения функции: При t *=• Р имеем S ° SO-tC ** BOO , при L 10, & - 0>SO - О Значит, S наи5.= 980 при t 3, / и S наим.= 0 при t ■ 10 . ( с м .ч е р т . 1 2 ) Задача 4. Длина прямоуголь- * S т .н . точка 9©0 8оо 1 5 Ч'!рт. i 10 ника, равная 50 см, возрастает со..^ скоростью 5 ом в сек , а ширина, равная 16 см, убывает со скоростью 4 см в сек. В какое время площадь пряма, • мышка ''.удит ч • • ■ лылей (наименьшей)? Решение. Через t сек площадь прямоугольника '< -т г S ~ ( s o t s t ) . ( t e -4i) ю ( Ь О 6 t - ( 'V S - квадратная функция с отрица­ тельным KOI ’ 'мциентои при t , значит, имеет максимум при / ; Д , . точка м < ;'-ииума вне области опред. по ни i Функции. Поэтому надо выяснить, .lvд. i ли дикция возрастать иди убывать на области определения. где И a i 4 4 . У 1 Й 00 ч е р т ! свойству квадратной функции в дэнн’ •-